Obsah
Základný koncept
Hele-Shawov tok
DLA, fraktály a multifraktály
Teoretické prístupy k DLA
Fraktálové drenážne systémy
Aplikácie DLA & FDS
Galéria
Applet
Literatúra a Linky
O tejto kapitole



Ostatné kapitoly
Lindenmayerove systémy
Modelovanie ekosystémov
Dawkinsove biomorfy
Reakčno-difúzne modely
Difúzne ohraničené zhlukovanie
Voronoiove diagramy
Časticové systémy
Fibbonaciho čísla a zlatý rez


Hlavne menu
 O nás
 Tutoriály
 Archiv


Základný koncept

Podkapitoly:

Brownov pohyb
Raster a väzba
Difúzne ohraničený rast

V prírode bežne narážame na rôzne vzory. Či už narazíme na špirálovité tvary galaxií, hurikánov alebo rozmanité tvary snehových vločiek. Rozdielne procesy vo voľnej prírode formujú rôzne prírodné vzory. V mnohých prípadoch nemôže nastať konvencia, ktorá by bola hlavnou príčinou pohybu hmoty. Tam kde konvencia nenastáva, úlohu prenosu hmoty preberá difúzia – rozptyl. Vezmime si útvary sietí riek, námrazu na skle alebo žily minerálov pri geologických formáciách. Podobne v laboratóriách sa konvencia neuplatňuje. Vzory, ktoré sa vyskytujú pri rôznych laboratórnych pokusoch, majú niektoré všeobecné vlastnosti, ktoré sú podstatou jednoduchých modelov. Jedným z týchto modelov je difúzne ohraničené zhlukovanie, v skratke DLA (Diffusion limited aggregation). Tento model bol uvedený Tomom Wittenom a Lenom Sanderom (Witten a Sander, 1981) ako model nezvratnej koloidnej agregácie. Má širokú škálu uplatnenia v rôznych aplikáciách.

Koncept

Predpokladajme, že koloidné častice podliehajúce Brownovmu pohybu sa pohybujú v nejakom tekutom roztoku. Necháme ich pôsobiť medzi sebou. Po určitom čase je hustota koloidných častíc veľmi nízka, takže sa môžeme domnievať, že na procese agregácie sa podieľa iba jedna častica v tom istom čase. Na tomto základe je možné postaviť nasledovný model.

Zafixujeme počiatočnú časticu – semiačko na začiatok nejakého súradnicového systému. Potom uvedieme na scénu ďalšiu časticu, ktorá je veľmi vzdialená od počiatočného semiačka. Necháme túto časticu vykonávať náhodný pohyb. Táto druhá častica sa po určitom čase buď stratí, alebo sa zrazí so semiačkom, ku ktorému sa nezvratne prilepí. Zase uvedieme do tohto systému ďalšiu časticu. Necháme ju znova sa náhodne pohybovať v tomto systéme, až pokým nenarazí na zhluk dvoch častíc, alebo neodíde do nekonečna. Týmto postupom môžeme namodelovať rozmanité tvary a záleží len na experimentátorovi, ako dlho bude sádzať nové a nové častice, ktoré sa buď rozutekajú do nekonečna, alebo sa zachytia na rozpínajúcom sa zhluku (výpočtová náročnosť rastie rýchlo s počtom častíc, ktoré sú súčasťou systému).

Vytváranie takejto štruktúry môžme sledovať na nasledovnej animácii.

Zhluky generované týmto procesom sú veľmi rozvetvené a spadajú do množiny fraktálov. Zhluk fraktálovej štruktúry narastá, pretože rýchlejšie rastúce časti zhluku zastrešujú - tienia ostatné časti, ktoré sa v dôsledku tienenia stávajú menej dostupnými pre prichádzajúce častice. Častica náhodne prichádzajúca do tohto systému sa skôr uchytí na výbežkoch vytvárajúcej sa fraktálovej štruktry, ako keby sa mala zachytiť hlboko v jeho útrobách, ktoré pripomínajú "fjordy". Tento jav sa prejavuje nezávisle na merítku, v ktorom štruktúru pozorujeme.

Difúzne limitné ohraničennie
Difúzne limitné ohraničennie
Zdroj: PhysicsToday
  • (a) Častice nedávno pripojené k zhluku (označené červenou farbou), sa koncentrujú častejšie na rastúcich vrcholoch vetiev zhluku. Iba malý počet častíc sa zachytí vo vnútri tela zhluku.
  • (b) Čiary v tomto obrázku znázorňujú postupné ekvipotenciálne rozloženie hustoty pravdepodobnosti náhodného chodca pri dvojrozmerných DLA zhukoch. DLA častice pri tomto štýle zhlukov začínajú rásť z jednoduchej základne.
neurón DLA na skale
červený list embrio
rozrastanie sa kryštáľ

Hore
Kontakty:     webmaster     admin     chief
Valid HTML 4.01! Valid CSS!