Obsah
Úvod
Mandelbrotova množina
Dynamika iterovania a vzťah MM a JM
Algoritmus tvorby MM aJM
Galéria JM
Galéria MM
Java Applet
Literatúra a linky
Generovanie farieb v appletoch
O tejto kapitole



Ostatné kapitoly
Dimenzia pobrežia
Chaos - úvod
Model kyvadla
Pickoverove biomorfy
Fraktály v prírode
Teória katastrôf
Fractint
Lotka-Volterra model
IFS - systém iterovaných funkcií
Logistická rovnica
Mandelbrotova množina
Newtonova metóda generuje fraktály


Hlavne menu
 O nás
 Tutoriály
 Archiv


Algoritmus tvorby MM aJM

Algoritmus tvorby MM:

  1. z0 = 0; i = 1,
  2. Zoberiem si bod z komplexnej roviny a označím si ho ako c (pozor bod c je komplexné číslo),
  3. Vypočítam si z1 = z02 + c = 02 + c = c. Takže v prvom kroku sa z1 rovnalo priamo bodu z komplexnej roviny,
  4. Vypočítame si zi+1 = zi2 + c. Keďže sa jedná o komplexné čísla, táto operácia je veľmi časovo náročná, ale ako poznáme z teórie komplexných čísel dá sa to vypočítať osobitne pre reálnu a osobitne pre imaginárnu časť, a to nasledovným spôsobom :
    • z(i+1)re=zi re2 - zi im2 + cre
    • z(i+1)im=2 * zi re * zi im + cim,
  5. Zistíme si, či modul z(i+1) nepresiahol hodnotu 2 (čiže či nediverguje) a to nasledovným spôsobom:

  6. Ak |z(i+1)| < 2 a zároveň i<=N, kde N je nami zvolené číslo potom i=i+1 a pokračujeme v kroku 4. inak krok 7.
  7. Ak i <= N (nami zadané číslo), potom zafarbi bod c na farbu prislúchajúcu danému číslu i inak daný bod patrí do MM a zafarbi ho na čierno.

Tento cyklus sa opakuje pre celú komplexnú rovinu a tým vznikne MM.

Algoritmus tvorby JM:

  1. i=1,
  2. Zoberiem si bod z komplexnej roviny a označím si ho ako c (pozor bod c je komplexné číslo),
  3. Vypočítame si zi+1=zi2+c. Keďže sa jedná o komplexné čísla, táto operácia je veľmi časovo náročná, ale ako poznáme z teórie komplexných čísel dá sa to vypočítať osobitne pre reálnu a osobitne pre imaginárnu časť, a to nasledovným spôsobom:
    • z(i+1)re = zi re - zi im + cre
    • z(i+1)im = 2 * zi re * zi im + cim,
  4. Vypočítame si modul z(i+1) a to nasledovným spôsobom:

  5. Ak |zi+1| < 2 a zároveň i<=N, kde N je nami zvolené číslo, potom i=i+1 a pokračujeme v kroku 3 inak krok 6.
  6. Ak i <= N (nami zadané číslo), potom zafarbi bod c na farbu prislúchajúcu danému číslu i, inak daný bod patrí do JM a zafarbi ho na čierno.

Tento cyklus sa opakuje pre celú komplexnú rovinu a tým vznikne JM.

Hore
Kontakty:     webmaster     admin     chief
Valid HTML 4.01! Valid CSS!